总复习2

历年试题题型分析

题型常见的有填空、选择、计算、证明。

填空或选择：往年这方面的题目不多。我估计此类题针对比较零散的知识点，比如：分段函数在分段点的连续性以及可导性判别；函数的泰勒展开；简单参数方程的导数；简单广义（反常）积分；二次曲面（曲线旋转）的判别；向量的相关运算及其表示等。

计算题中求极限中数列的极限很少，大部分是函数的极限；求导数的题目一定有；求不定积分以及定积分的较多，两者加起来有20分左右；定积分的应用一般不考纯粹的物理应用；向量代数中常常针对平面与直线的求法（曲面基本留在下学期）。

证明题一般是两题，证明不等式不多，中值定理证明含导数的等式较多；定积分部分的证明也比较常见。

难度：

一般来说，考试都是一些简单的基本题。同学们考前不要做太难太偏的题。难题一般都在最后一题证明题上（6分）。

考试中容易出现的问题：

1．表达上：

（1）过于简单（复杂）或混乱。

（2）步骤不清，用的公式不交代清楚。

2. 概念细节上

(1)求乘法极限时随意提出极限为零的部分；（2）求极限时滥用罗比达法则；将数列极限当成函数极限。

（3）分段函数在分段点的连续性与可导性判别上出现概念混乱（建议直接用定义）。

（4）不定积分和定积分换元时换不完整，不定积分中两个地方换：被积函数与被积变量；定积分三个地方，加一个上下限。

（5）分部积分公式中容易混乱。

（6）定积分去根号时易忽略符号（不定积分不予考虑）。

（7）求导时将幂指函数当成幂函数或指数函数。

（8）定积分将反常积分当做一般积分。

（9）求旋转体体积时弄错旋转轴。

（10）极坐标中的范围搞错。

（11）定积分中将极坐标的定限方法与直角坐标的定限方法混淆！