矩阵高等代数知识点汇总 <<返回
归纳：邹群
第一章 多项式
知识点1 数域的概念与判断
知识点2 多项式的加法与乘法
知识点3 多项式的带余除法
知识点4 多项式的整除
知识点5 多项式的最大公因式的概念与性质
知识点6 辗转相除法求最大公因式
知识点7 多项式的互素
知识点8 多项式的标准分解及应用
知识点 9 多项式的重因式与k重因式
知识点10 多项式的根与重根
知识点11 复系数与实系数因式分解定理
知识点12 本原多项式
知识点13 艾森斯坦判别法
知识点14 多元多项式
知识点15 对称多项式
第二章 行列式
知识点16：行列式、逆序数
知识点17：行列式的性质
知识点18 矩阵的概念及初等变换
知识点19：余子式、代数余子式
知识点20：行列式按行（列）展开公式
知识点21：计算行列式的方法
知识点22：克拉默法则
知识点23：拉普拉斯定理
第三章 线性方程组
知识点24：消元法
知识点25：向量的概念及运算
知识点26： n维向量空间
知识点27：向量组的线性组合与线性表示
知识点28：向量组之间的线性表示及等价
知识点29：向量组线性相关与线性无关的概念
知识点30：线性表示与线性相关性的关系
知识点31：线性相关性的判别法
知识点32：向量组的极大线性无关组和向量组的秩
知识点33：求向量组的极大无关组
知识点34：矩阵的子式与最高阶非零子式
知识点35 矩阵的秩的概念与判断
知识点36：矩阵的秩与向量组的秩的关系
知识点37：有关向量组的定理的综合运用
知识点38：线性方程组有解判别定理及解的各种情形
知识点39：齐次线性方程组解的性质及结构
知识点40：非齐次线性方程组解的性质及结构
知识点41：用初等行变换求解线性方程组
知识点42：线性方程组的公共解、同解
知识点43：二元高次方程组
第四章 矩阵
知识点44： 矩阵的线性运算及运算律
知识点45： 矩阵的乘法运算及运算律
知识点46： 计算方阵的幂
知识点47：转置矩阵及运算律
知识点48：伴随矩阵及其性质
知识点49：逆矩阵及运算律
知识点50：矩阵可逆的判断
知识点51：方阵的行列式及特殊类型的矩阵的运算
知识点52：矩阵方程的求解
知识点53：初等方阵的概念
知识点54：初等变换与初等方阵的关系
知识点55：等价矩阵的概念与判断
知识点56：矩阵的秩的性质与定理
知识点57：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算
知识点58：矩阵分块在解题中的技巧举例
知识点59：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例
知识点60：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系
第五章 二次型
知识点61：二次型及其矩阵表示
知识点62：矩阵的合同
知识点63：二次型的标准形
知识点64：二次型的规范形及唯一性
知识点65：用配方法化二次型为标准形
知识点66： 二次型的正、负惯性指数与符号差
知识点67：正定二次型的概念及判断
第六章 线性空间
知识点68： 集合与映射
知识点69 线性空间的概念与判断
知识点70： 线性空间的性质
知识点71： 线性空间的基与维数
知识点72： 线性空间的向量在基下的坐标
知识点73： 基变换与坐标变换
知识点74： 子空间
知识点75： 向量组生成的子空间
知识点76： 子空间的交
知识点77： 子空间的和
知识点78： 子空间的交与和的关系
知识点79： 子空间的直和
知识点80： 线性空间的同构
第七章 线性变换
知识点81： 线性变换的概念与判断
知识点82： 线性变换的线性运算
知识点83： 线性变换的乘法与逆
知识点84： 线性变换的矩阵
知识点85： 线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的相似
知识点86： 线性变换的运算与矩阵运算的对应
知识点87： 特征值与特征向量的概念与性质
知识点88： 特征值与特征向量的求解
知识点89： 哈密顿-凯莱定理及应用
知识点90： 矩阵的相似对角化问题
知识点91： 利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂
知识点92 : 矩阵的等价、相似与合同的关系
知识点93： 线性变换的值域
知识点94： 线性变换的核
知识点95： 线性变换的值域与核的关系
知识点96： 不变子空间
知识点97： 若当标准形理论及应用
知识点98： 最小多项式
第八章 矩阵
知识点99：
矩阵，可逆矩阵的判断
知识点100：
矩阵的标准形
知识点101： 不变因子
知识点102： 初等因子
知识点103： 行列式因子
知识点104： 矩阵相似的判断
知识点105： 矩阵若当标准形的求法
知识点106： 矩阵的有理标准形的求法
第九章 欧几里得空间
知识点107： 欧几里得空间的概念与判断
知识点108： 欧几里得空间的同构
知识点109： 向量的内积
知识点110 向量的长度
知识点111 两个向量之间的夹角
知识点112 度量矩阵
知识点113 正交向量组、标准正交基及其性质
知识点114：向量组的规范正交化、施密特正交化方法
知识点115：正交的子空间、子空间的正交补
知识点116 正交变换与正交矩阵
知识点117 对称变换与对阵矩阵
知识点118 实对称阵的标准形
知识点119 向量到子空间的距离
知识点120 最小二乘法
第十章 双线性函数与辛空间
知识点121： 线性函数
知识点122： 对偶空间
知识点123： 双线性函数
知识点124： 双线性函数在某基下的度量矩阵
知识点125： 辛空间