高等代数2试卷4A             答案   返回

 

一（30分）选择题

 

1．设，则下列结论

不成立的是                                                              （   ）

A.        B. 是直和

C.          D.是直和

2． 设矩阵A=与 D=相似，则x=                      （   ）

A.1         B. -1          C.2           D.不能确定

3．下列不是判断线性空间的必选项的是                                     （   ）

A．加法有交换律     B. 任一向量都有长度

C. 必有零向量       D. 任一向量都有负向量

4. 与均为线性空间的子空间，则下列条件中不能断定为直和的是   (   )

A.  B. 的维数=的维数+的维数

C.   D.零向量在中的表示法唯一

5.关于若尔当标准形，下列说法正确的是                                    （   ）

A. 若线性变换只有一个特征值，则它对应只有一个若尔当块

B. 全为一级若尔当块的若尔当标准形只有一个特征值

C．若为特征多项式的2重根，则对应有2个若尔当块

D．对角形是若尔当标准形的一种

6.若在复数域中，，且的首项系数均为1，则的标准形为                                           （   ）

A.      B.

C.      D.

7．设都是三维向量空间的基，且，则矩阵是由基到下面何组基的过渡矩阵                                                    （    ）

.   B.    C．     D. 

8.是阶实方阵，则是正交矩阵的充要条件是                            （    ）

.；   B.； C． ；   D.

9. 阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的                     （    ）

.充要条件；B.充分而非必要条件；C．必要而非充分条件；D.既非充分也非必要条件

10．已知下列变换是R上的线性变换，其中是正交变换的是                   （    ）

A.

B.

C.

D.

               

二．（12分）设3维线性空间的基为

  

求:1）对此基正交化成为基 ；2）到的过渡矩阵。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三．(14分)已知A（求导函数）为线性空间R（实数域上次数小于n的多项式的全体）上的线性变换，求：1）它在基下的矩阵。2）求上述矩阵的若尔当标准形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四．（10分）设

，求及的基。

 

 

 

 

 

五．（10分）设是的子空间，求.

 

 

 

 

 

 

 

六．（8分）设l1, l2是线性变换A的两个不同特征值，e1, e2是分别属于l1, l2的特征向量；证明：e1+e2不是A的特征向量。

 

 

 

 

 

 

 

七．（8分）证明：设是向量空间V的两个子空间，那么它们的和也是的一个子空间。

 

 

 

 

 

 

 

 

八．(8分)设A为m阶实对称矩阵，特征值为，B为m阶正交矩阵，证明：为实对称阵且正定。

　

　

　

　

　

　

　

                                                                        

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